Вечерние курсы ОДО > Математика

Настоящий курс посвящен двум основным задачам: знакомству учащихся с нестандартными разделами элементарной математики, развитию навыков логического мышления, а также подготовке по математике школьников к поступлению в Лицей ФТШ.
Основное внимание в рамках курса для 5-7 классов уделяется разделам математики, не охваченным или лишь слегка затронутым в школьной программе. В старших классах больше внимания уделяется углублению школьного курса.
Подробно обсуждаются варианты вступительных экзаменов в ФТШ прошлых лет. Значительное число заданий выполняется в письменной форме, что создает у школьников навык письменного изложения решений нестандартных задач, необходимый в ходе вступительных экзаменов.
В рамках курса проводится подробный разбор решений всех предлагаемых задач.
В зависимости от подготовленности учеников в группе программа может быть сужена или расширена.
Каждый преподаватель в своей программе может уделять конкретным темам большее или меньшее внимание.

Основные темы задач для 5-7 классов

  1. Четность:
    Задачи на "чет-нечет", чередование, разбиение на пары.
  2. Комбинаторика:
    Решение задач полным перебором вариантов. Правило произведения. Разбиение на непересекающиеся случаи (правило сложения). Число перестановок. Факториал. Переход к дополнению. Число сочетаний. Свойства сочетания. Задачи о предсталении натуральных чисел в виде суммы нескольких натуральных слагаемых. Комбинаторные и индукционные доказательства тождеств, связывающих биноминальные коэффициенты.
  3. Делимость и остатаки:
    Разложение на простые множители. Простые числа. Решето Эратосфена. Свойства простых чисел. Признаки делимости. Решение диофантовых уравнений.
  4. Принцип Дирихле.
  5. Графы:
    Понятие графа, основные свойства, эйлеровы графы.
  6. Избранные разделы геометрии:
    Отрезок. Треугольник. Окружность. Построения с помощью линейки и циркуля. Неравенство треугольника. Симметрия. Осевая и центральная симметрия. Площадь. Задача о фигуре, ограничивающей наибольшую площадь при фиксированном периметре. Движение. Равенство фигур.
  7. Игры:
    Симметрия. Анализ выигрышных позиций в игре. Анализ с конца.
  8. Логические задачи:
    Метод доказательства "от противного". Принцип Дирихле. Методы доказательства в математике. Обощение. Аналогия. Индукция. Понятие о методе математической индукции.

Дополнительные темы для 7 класса

  1. Формулы сокращенного умножения.
  2. Методы разложения на множители.
  3. Решение уравнений и их систем.
  4. Доказательство неравенств.

Основные темы задач для 8-9 классов

  1. Метод математической индукции.
  2. Комбинаторика:
    Решение задач полным перебором вариантов. Правило произведения. Разбиение на непересекающиеся случаи (правило сложения). Число перестановок. Факториал. Переход к дополнению. Число сочетаний. Свойства сочетания. Задачи о предсталении натуральных чисел в виде суммы нескольких натуральных слагаемых. Комбинаторные и индукционные доказательства тождеств, связывающих биноминальные коэффициенты.
  3. Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств, а также их систем:
    Частные виды уравнений, замена переменной и т.д.
  4. Равносильность уравнений и неравенств, элементы логики.
  5. Свойства функций и их графики. Множества на плоскости.
    Построение графиков, преобразование графиков уравнений и неравенств, сжатие, симметрия.

Дополнительные темы для 8 класса

  1. Функции, их графики, графики уравнений.
  2. Квадратные корни. Преобразование выражений.
  3. Исследование квадратных уравнений.
  4. Уравнения с параметром.