Спецкурс ведет В. В. Горбенко

1. Линейные пространства: конечномерные, счетномерные, пр-ва функций. Понятие о базисе, норме, скалярном произведении, расстоянии. Определение линейных функционалов и операторов. Собственные значения и вектора.
2. Волновая функция: гильбертово пр-во состояний квантовой частицы. Понятие об измерении в квантовой механике, наблюдаемые величины, коллапс волновой функции, вероятностная интерпретация результатов измерения.
3. Понятие о спектре самосопряженного оператора. Понятие о граничных условиях.
4. Основы теории групп: основные определения, понятие о групповом многообразии, морфизмы групп, примеры непрерывных групп. Понятие о теории представлений.
5. Представления группы вращений и трансляций евклидова пространства.
6. Понятие о генераторах преобразований. Оператор импульса.
7. СТО: инерциальные системы отсчета, группа Лоренца, преобразование Лоренца. Инварианты преобразований Лоренца (скорость света, интервал). Понятие о ковариантной форме записи законов физики. Метрический тензор, ко- и контрвариантные величины.
8. Понятие о представлении пространства состояний в квантовой механике: оператор координаты, координатное представление волновой функции и операторов. Мотивировка для введения дельта-функции.
9. Пространства D и D', определение дельта-функции. Выражение для среднего значения наблюдаемой в координатном представлении.
10. 4-х вектор энергии-импульса. Соответствие между координатой и импульсом. Оператор энергии. Уравнение Шредингера.